タスクマネージャの起動方法を教えてください。

F-02Gでは、タスクマネージャはありません。
従来のタスクマネージャに代わる機能は、ホームキー長押し（1秒以上）で表示される「最近使用したアプリケーション一覧」になります。現在実行中のアプリケーションも表示されますので、アプリケーション終了させたい場合は、該当のアプリを選択し左右どちらかにフリックしてください。