フルセグの録画はできますか？

できます。
フルセグを視聴中にテレビ視聴エリアをタップすると、画面の上下に操作エリアとコントローラーが表示されます。
すぐに録画を開始したい場合は、［録画開始ボタン］をタップしてください。
予約したい場合は、［メニュー］ボタンをタップし、
［録画/視聴予約］→ ［メニュー］→［新規予約］→［番組表から］／［録画予約］で、予約種別「録画予約（フルセグ）」を選択し、その他必要な項目を設定し予約してください。

録画の停止は、フルセグを視聴中にテレビ視聴エリアをタップし、［録画停止ボタン］をタップすることで操作できます。

なお、本端末で録画したフルセグ番組は、ご利用の端末でのみ再生できます。