単語辞書をエクスポートすることはできますか？
また、エクスポートできる場合、ファイルはどこに保存されますか？

入力方法が「Androidキーボード」の場合、単語辞書のエクスポートはできませんが「NX！input」の場合は可能です。

設定方法は
ホーム画面から［メニュー］→［設定］→［ユーザ設定］の［言語と入力］→［NX！input］→［ユーティリティ］→［辞書ユーティリティ］で、辞書ユーティリティ画面からメニューキーを押して「一覧出力」を選択します。

出力先の選択画面が表示されますので、この画面でSDカードの格納先を選択し、任意の名前を入力して「OK」を選択します。
一覧出力のダイアログが表示されますので「実行」を選択すると指定したSDカードの格納先へ出力されます。