単語辞書をエクスポートすることはできますか？
また、エクスポートできる場合、ファイルはどこに保存されますか？

現在のキーボードが「Googleキーボード」の場合、単語辞書のエクスポートはできませんが、「Super  ATOK  ULTIAS」の場合は可能です。

設定方法は、［設定］→［言語と入力］→［仮想キーボード］→「Super ATOK ULTIAS」→［ユーティリティ］→［辞書ユーティリティ］で、辞書ユーティリティ画面からメニューキーを押して「一覧出力」を選択します。出力先の選択画面が表示されますので、この画面でmicroSDカードの格納先を選択し、任意の名前を入力して「OK」を選択します。一覧出力のダイアログが表示されますので「実行」を選択すると指定したmicroSDカードの格納先へ出力されます。