フルセグの録画はできますか?

できます。
フルセグを視聴中にテレビ視聴エリアをタップし、録画ボタンをタップするか、［メニュー］→［録画/視聴予約］→［メニュー］→［新規予約］→［番組表から］/［録画予約］で、予約種別「録画予約（フルセグ）」を選択し、その他必要な項目を設定し予約することで可能となります。

フルセグ番組は本体メモリおよびmicroSDメモリーカードへ録画可能です。録画先は、フルセグを視聴中にテレビ視聴エリアをタップし、［メニュー］→［設定］→［フルセグ録画設定］→［録画保存先設定］にて変更できます。

本端末で録画したフルセグ番組は、ご利用の端末でのみ再生できます。